PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

CUADRADO DE UN BINOMIO

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así: 

Un trinomio de la expresión siguiente:  
se conoce como trinomio cuadrado perfecto.

Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:
 En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO REPETIDO

Para resolver un binomio con término común se tiene que identificar el término común: en este caso X, la cual se eleva al cuadrado, más la suma de los no comunes: (a)(b) el resultado se multiplica por X más la multiplicación de no los comunes

 

CUBO DE UN BINOMIO

Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:

·         El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.

·         El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.

·         El cubo del segundo término.

Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:

·         El cubo del primer término.

·         Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.

·         Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.

·         Menos el cubo del segundo término.

 

Cuadrado de un trinomio

El cuadrado de un polinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de los términos, más el doble producto de cada término por los que le siguen tomados de dos en dos.

Suma o diferencia de cubos perfectos

De donde se deducen las siguientes reglas:

·         La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

·         La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.